Задачи 2-го тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по программированию 2011 года

Задача 5 «Шахматная доска» Аня разделила доску размера m × n на клетки размера 1 × 1 и раскрасила их в черный и белый цвет в шахматном порядке. Васю заинтересовал вопрос: клеток какого цвета получилось больше — черного или белого. Для того чтобы выяснить это, он спросил у Ани, в какой цвет она раскрасила j-ю клетку в i-м ряду доски. По этой информации Вася попытался определить, клеток какого цвета на доске больше. Требуется написать программу, которая по размерам доски и цвету j-й клетки в i-м ряду определит, клеток какого цвета на доске больше — черного или белого. Задача 6 «Чемпионат по стрельбе» Победитель школьного этапа олимпиады по информатике нашел дома в старых бумагах результаты чемпионата страны по стрельбе из лука, в котором участвовал его папа. К сожалению, листок с результатами сильно пострадал от времени, и разобрать фамилии участников было невозможно. Остались только набранные каждым участником очки, причем расположились они в том порядке, в котором участники чемпионата выполняли стрельбу. Расспросив папу, школьник выяснил, что количество очков, которое набрал папа, заканчивается на 5, один из победителей чемпионата стрелял раньше, а папин друг, который стрелял сразу после папы, набрал меньше очков. Теперь он заинтересовался, какое самое высокое место мог занять его папа на том чемпионате. Будем считать, что участник соревнования занял k-е место, если ровно (k – 1) участников чемпионата набрали строго больше очков, чем он. При этом победителями считались все участники чемпионата, занявшие первое место. Требуется написать программу, которая по заданным результатам чемпионата определяет, какое самое высокое место на чемпионате мог занять папа победителя школьного этапа олимпиады по информатике. Задача 7 «Делители» Натуральное число a называется делителем натурального числа b, если b = ac для некоторого натурального числа c. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет. Будем называть нормальным набор из k чисел (a1, a2, …, ak), если выполнены следующие условия: 1) каждое из чисел ai является делителем числа n; 2) выполняется неравенство a1 < a2 < … < ak; 3) числа ai и ai+1 для всех i от 1 до k – 1 являются взаимно простыми; 4) произведение a1a2…ak не превышает n. Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360. Требуется написать программу, которая по заданным значениям n и k определяет количество нормальных наборов из k делителей числа n. Задача 8 «Дом у дороги» Министерство дорожного транспорта решило построить себе новый офис. Поскольку министр регулярно выезжает с инспекцией наиболее важных трасс, было решено, что офис министерства не должен располагаться слишком далеко от них. Наиболее важные трассы представляют собой прямые на плоскости. Министерство хочет выбрать такое расположение для своего офиса, чтобы максимум из расстояний от офиса до трасс был как можно меньше. Требуется написать программу, которая по заданному расположению наиболее важных трасс определяет оптимальное расположение дома для офиса министерства дорожного транспорта. Все остальное во вложенном файле
ВложениеРазмер
tour02.doc86 КБ